Productos notables -resueltos y fácil

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Índice 

Factor común Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre sí.

Procedimiento para factorizar:

1.    Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

2.    Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Ejemplo:     

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El cuadrado de un binomio es una expresión algebraica que se compone de dos partes. Usamos las expresiones algebraicas cada vez que expresamos una fórmula de cálculo. Aprenderemos a relacionar esta expresión con el área de un cuadrado que se puede descomponer en partes.

Producto de binomios con término común Son aquellos binomios que tienen un término idéntico en los dos paréntesis (el término común), y los otros dos son diferentes. El producto de dos binomios con termino común es igual a "el cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes".

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Dos binomios con un término común  El producto de dos binomios del tipo (x+y)(x+y) es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.

Se trata de demostrar que:  

Tendremos que: 

Es decir:  

tal como queríamos demostrar

Tres binomios con término común

Tres binomios con término común

Fórmula general

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Producto de dos binomios conjugados

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

 Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

En el caso:

aparecen polinomios.

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Cuadrado de un polinomio:   Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

Ejemplo:

Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

  Luego:

Romper moldes: 

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